Приложения метода топологической грубости к исследованию синергетических систем геодинамики (ИЗВЕСТИЯ НАЦИОНАЛЬНОЙ АКАДЕМИИ НАУК КЫРГЫЗСКОЙ РЕСПУБЛИКИ, 2024)
Рассматривается метод исследования грубости динамических систем, основанный на понятии грубости по Андронову-Понтрягину и именуемый «методом топологической грубости». Приведены определения понятий максимальной грубости и минимальной негрубости динамических систем, сформулированы соответствующие теоремы о необходимых и достаточных условиях их достижимости, а также возникновения бифуркаций топологических структур динамических систем, которые были доказаны в работах автора. Метод позволяет управлять грубостью систем на основе теоремы, сформулированной с использованием матричного уравнения Сильвестра в особых точках фазового пространства. Основные этапы исследований грубости и бифуркаций систем с помощью рассматриваемого метода сформулированы в виде соответствующего алгоритма. Метод может быть использован для исследований грубости и бифуркаций динамических систем, а также синергетических систем и хаоса различной физической природы. В работах автора метод апробирован на примерах многих синергетических систем, таких как аттракторы Лоренца и Рёсслера, систем Белоусова-Жаботинского, Чуа, «хищник-жертва», Хенона, бифуркации Хопфа и др. В данной работе возможности метода используются для исследования геодинамических синергетических процессов в области подготовки сильных землетрясений
Keywords: топологическая грубость динамических систем; синергетические системы и хаос; особые точки фазового пространства; матричное уравнение Сильвестра; число обусловленности матриц; максимальная грубость и минимальная не грубость систем; бифуркации систем; maximum roughness and minimum non-roughness of systems