РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ТИПА АЛЛЕРА, ГДЕ ВЫРОЖДАЕТСЯ НЕЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ ВОЛЬТЕРРА ПЕРВОГО РОДА С ОСОБЫМ РЕШЕНИЕМ (ИЗВЕСТИЯ НАЦИОНАЛЬНОЙ АКАДЕМИИ НАУК КЫРГЫЗСКОЙ РЕСПУБЛИКИ, 2023)
В области задач математической физики исследованы различные классыобратных задач, связанные с дифференциальными уравнениями в частных производных.Среди этих задач важное место занимают задачи, где вырождаются линейные и нелинейныеуравнения Вольтерра первого и третьего рода с решениями в классе обобщенных функций,так как их исследования еще не имеют общих методов решения. В некоторых случаях разработаны способы исследований, связанные с методом регуляризации в обобщенном смысле, имеющие сингулярности относительно малого параметра. В связи с этим, в даннойстатье изучается коэффициентная обратная задача, вырождающая в нелинейное уравнениеВольтерра первого рода с решением в классе обобщенных функций. Во многих прикладbных задачах встречаются задачи такого вида, например в задачах влагопереноса в почво-грунтах, геометрической оптики, в задачах описывающего конвективную диффузию солей впористых средах и др., в чем и заключается актуальность данной работы.
Keywords: дифференциальные уравнения, интегральные уравнения Вольтерра, некорректная обратная задача, метод интегральных операторов, метод регуляризации.